私は今年１月２０日に柏原市からX市へ転出しましたが、今年度の納税通知書が柏原市から送られてきました。この場合はX市ではなく、柏原市に納付するのですか。

市町村民税・都道府県民税は、原則として毎年１月１日に住所がある市区町村が、その前年中の所得に対して課税することになっています。

したがって、今年１月１日現在のあなたの住所地は柏原市にありましたので、年の途中で他の市区町村（この設問の場合はX市）に転出された場合でも、今年度分の市民税・府民税については柏原市に納めていただくことになります。